斯坦福研究發(fā)現(xiàn),65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒做到這一點(diǎn)

斯坦福研究發(fā)現(xiàn),65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒做到這一點(diǎn)

文 |??Sherry媽媽

跨國(guó)企業(yè)高管,育有一兒一女

少年商學(xué)院國(guó)際教育專欄作者

學(xué)院君說(shuō):如果你家有正在上小學(xué)和中學(xué)的孩子,相信你和本文作者一樣,也遭遇過孩子的靈魂拷問:學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?隨著數(shù)學(xué)考卷難度的提升,孩子的問題也會(huì)變成:數(shù)學(xué)如何在以后的生活中幫助我?
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為了解答她家兩個(gè)孩子的困惑,作者寫下了這篇文章,鼓勵(lì)他們真正學(xué)會(huì)思考和使用數(shù)學(xué),也希望這篇文章中的觀點(diǎn)和做法,能對(duì)您有一些啟發(fā)。
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可能很多人一提起數(shù)學(xué),都會(huì)有點(diǎn)恐懼心理,在他們的記憶中,數(shù)學(xué)就是做不完的題目和背不完的定理,是抽象而枯燥的……
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實(shí)際上,數(shù)學(xué)誕生于生活,也幫助我們把很多問題化繁為簡(jiǎn),教會(huì)我們?nèi)绾胃硇缘貨Q策,數(shù)學(xué)帶給一個(gè)人的,是思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。
在探索數(shù)學(xué)世界的過程中,孩子經(jīng)歷探索,發(fā)現(xiàn),總結(jié),增強(qiáng)好奇心,也增加了對(duì)數(shù)學(xué)的多維度理解,從平面到三維,進(jìn)入數(shù)學(xué)的“盜夢(mèng)空間”,這也是我鼓勵(lì)孩子學(xué)數(shù)學(xué)的最大原因。

 

為什么要學(xué)數(shù)學(xué)

近些年來(lái),我們對(duì)數(shù)學(xué)的負(fù)面態(tài)度越來(lái)越明顯,而且這種現(xiàn)象也越來(lái)越低齡。有研究表明,一些8歲的孩子,已經(jīng)認(rèn)定自己不是那種擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人,在提到數(shù)學(xué)時(shí),開始用“憤怒”“悲傷”“仇恨”“無(wú)聊”等詞來(lái)描述他們的感受。
斯坦福研究發(fā)現(xiàn),65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒做到這一點(diǎn)
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到底為什么要學(xué)數(shù)學(xué)?
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一句話回答孩子的疑惑,我會(huì)用數(shù)學(xué)王子高斯說(shuō)過的名言:數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后。學(xué)好了數(shù)學(xué),意味著掌握了正確思維的方式、習(xí)慣和品質(zhì)。
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但從更實(shí)際的角度來(lái)說(shuō),我也不得不承認(rèn),學(xué)校里的大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí),其實(shí)都沒有用。
回想我們的生活,你買菜的時(shí)候真的用上一元二次方程了嗎?你這輩子有幾次用到了余切函數(shù)和微積分呢?
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學(xué)校里的數(shù)學(xué),更多時(shí)候是與考試成績(jī)掛鉤,數(shù)學(xué)給人的感覺是「與生活無(wú)關(guān)的、無(wú)趣的復(fù)雜計(jì)算」。想想看,一個(gè)只有考試時(shí)才會(huì)用到的、遠(yuǎn)離生活的科目,孩子怎么會(huì)真的愛上它呢?
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既然學(xué)了也用不到,為什么還要用數(shù)學(xué)來(lái)“折磨”孩子呢?倫敦大學(xué)的計(jì)算神經(jīng)科學(xué)家和物理學(xué)家卡爾?弗里斯頓說(shuō)過:
數(shù)學(xué)具備簡(jiǎn)潔、直接和齊整的特性,所以如果你把它看作一種語(yǔ)言的話,它比其他任何語(yǔ)言都更適合用來(lái)描述這個(gè)世界。
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從海豚到菌類生物,在進(jìn)化的過程中,都在用數(shù)學(xué)的方式理解這個(gè)世界,解讀它的規(guī)則和邏輯,以便自己能夠存活下來(lái)。
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數(shù)學(xué)就是這樣一種語(yǔ)言。一旦學(xué)會(huì)了這種符號(hào),那些擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人就不會(huì)用普通的語(yǔ)言去思考數(shù)學(xué)問題了。
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舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子:
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你去必勝客點(diǎn)了個(gè)12寸的披薩,結(jié)果店員過來(lái)說(shuō):“12寸的披薩沒有了,給您換成兩個(gè)6寸的可以嗎?一樣的。”
斯坦福研究發(fā)現(xiàn),65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒做到這一點(diǎn)
?你很高興地答應(yīng)了。
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你已經(jīng)吃虧了:6寸披薩的面積是9π,12寸披薩的面積是36π,所以12寸披薩是6寸的四倍,而不是兩倍。
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普通人眼里的隨機(jī)和都行,在數(shù)學(xué)眼里是公式和概率。
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數(shù)學(xué)最大的作用,就在于它的無(wú)用,也正是這些看似無(wú)用的知識(shí),塑造了我們看世界的思維方式,成為我們的思考工具和表達(dá)工具。
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數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的思考工具
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有看到這樣一句話:“數(shù)學(xué)不僅需要邏輯推理,也需要數(shù)學(xué)直覺,這部分就是創(chuàng)造性的來(lái)源。”
前段時(shí)間,因?yàn)橐粋€(gè)可以得出不同計(jì)算結(jié)果的公式,引發(fā)了各大數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教授們的熱議:
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8 ÷ 2(2+2) = ?
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芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)教授阿米·威爾金森下結(jié)論說(shuō):這不是數(shù)學(xué),除非你把它放到具體問題里去。
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比如:一家餐廳雇傭了8名服務(wù)員,他們分成兩個(gè)相同的班次,每位服務(wù)員每小時(shí)收入2美元的工資和2美元的小費(fèi)。
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同一個(gè)班次的服務(wù)員,一小時(shí)總共可以賺多少錢?
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將單詞翻譯成等式就相當(dāng)于:
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8 ÷ 2(2+2) = ?
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這樣一來(lái),這個(gè)公式就不會(huì)引發(fā)歧義。
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在阿米·威爾金森教授看來(lái),數(shù)學(xué)的美妙之處,就在于它提供了一種洞察力。一旦學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)公式,就可以用來(lái)解決問題。
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除了解決問題,數(shù)學(xué)也是可以觀察事物的思維工具。
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雖然數(shù)可能的確不是宇宙的本源,但它卻與世間萬(wàn)物都有著密切聯(lián)系,是各個(gè)學(xué)科的基礎(chǔ)。
比如,達(dá)芬奇就曾用大量的數(shù)學(xué)幾何原理畫出了不朽名畫《最后的晚餐》和《蒙娜麗莎》,古典音樂大師巴赫則用精巧的構(gòu)思與計(jì)算演奏出一曲曲動(dòng)人的樂章。
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所以,就認(rèn)識(shí)世界而言,數(shù)學(xué)應(yīng)是一個(gè)思考工具,表達(dá)工具,而不是計(jì)算工具。
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數(shù)學(xué)和生活

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還記得我們那年代的經(jīng)典數(shù)學(xué)題嗎?
一邊放水一邊進(jìn)水的水池管理員;
喜歡在甲乙兩地折返跑的體育達(dá)人;
籠子里養(yǎng)了不知道多少雞和兔的農(nóng)夫……
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現(xiàn)在的孩子學(xué)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)也是類似:要背下來(lái)各種算式,要做各種應(yīng)用題,還有討厭的小明,總是跟哥哥反方向用不同速度跑操場(chǎng)……
學(xué)校里教授的數(shù)學(xué),關(guān)注點(diǎn)在數(shù)學(xué)技能(基本數(shù)字事實(shí),方程式),很少關(guān)注培養(yǎng)孩子用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力(推理,解決問題,建模,使用技術(shù)),因此也能理解,為什么大多研究都表明,孩子們對(duì)數(shù)學(xué)的惡感越來(lái)越高。
斯坦福研究發(fā)現(xiàn),65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒做到這一點(diǎn)
臺(tái)灣的一個(gè)「數(shù)感實(shí)驗(yàn)室」,為了帶給小朋友不同的數(shù)學(xué)體驗(yàn),曾提出過兩個(gè)問題:
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1.請(qǐng)描述這張桌子,寫下你想到的形容詞。
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2.站在國(guó)小司令臺(tái)上,看著來(lái)參加早會(huì)的全校學(xué)生,你該如何估算有多少人呢?
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請(qǐng)看看第一題你寫下的形容詞,把跟數(shù)學(xué)有關(guān)的,例如長(zhǎng)方形、4只腳都畫掉。再看看剩下來(lái)的形容詞(通常是顏色),請(qǐng)問,你覺得你還有充分描述到這張桌子嗎?
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第二題,如果你恰好是這所學(xué)校的老師,知道每年級(jí)有x班,每班有y人,再乘以6個(gè)年級(jí),6xy就是答案了,你甚至不需要站在司令臺(tái)上曬太陽(yáng)。
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反過來(lái),不會(huì)數(shù)學(xué)的人只能一個(gè)個(gè)數(shù),沒有第二條路。
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數(shù)學(xué)其實(shí)常常都在生活中。只是它出現(xiàn)得太自然了,導(dǎo)致我們常常會(huì)注意不到它??梢哉f(shuō),數(shù)學(xué)是一切的起點(diǎn),看見與生活的連結(jié),發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原來(lái)對(duì)生活有幫助,漸漸的就會(huì)喜歡數(shù)學(xué)。
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現(xiàn)在,如果孩子再問一次,學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?我想我們的答案都會(huì)變成:
數(shù)學(xué)可以幫助你理解為什么事情發(fā)生的方式(為什么圣誕節(jié)會(huì)花費(fèi)更多);
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預(yù)測(cè)將來(lái)會(huì)發(fā)生什么(用概率計(jì)算出我最喜歡的玩具角色出現(xiàn)在一盒麥片中的可能性);
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解決謎題以幫助女主角在最新的視頻游戲中解鎖下一關(guān)。
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數(shù)學(xué)可以很簡(jiǎn)單

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在美國(guó),有65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格,這是斯坦福大學(xué)最近的研究。但實(shí)際上,那些自認(rèn)沒天分而早早放棄數(shù)學(xué)的孩子,其實(shí)一點(diǎn)都不值得同情。
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因?yàn)?,?shù)學(xué)是后天養(yǎng)成,與遺傳無(wú)關(guān)。
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曾在紐約帶領(lǐng)「為美國(guó)學(xué)數(shù)學(xué)」(Math for America)計(jì)畫的哈佛大學(xué)教育研究所講師海勒(Noah Heller)指出:數(shù)學(xué)是后天養(yǎng)成,與遺傳無(wú)關(guān)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的途徑上,遭遇的挫折、否定、責(zé)備,才是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的關(guān)鍵。
斯坦福研究發(fā)現(xiàn),65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒做到這一點(diǎn)
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在剛開始接觸數(shù)學(xué)時(shí),因?yàn)樗沐e(cuò)、成績(jī)差,孩子被家長(zhǎng)或老師批評(píng)。多發(fā)生幾次這樣的錯(cuò)誤,孩子就會(huì)覺得自己天生沒有數(shù)學(xué)細(xì)胞。一旦這種想法被合理化,那孩子以后不合格的數(shù)學(xué)成績(jī),就都成了自我實(shí)現(xiàn)。
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在早期給孩子數(shù)學(xué)啟蒙上,我們中國(guó)人確實(shí)做得更好。早在孩子剛學(xué)會(huì)走路時(shí),照顧者就會(huì)帶著孩子在公園里數(shù)石子,或者是畫格子記憶乘法表。
斯坦福研究發(fā)現(xiàn),65%的學(xué)生數(shù)學(xué)不及格是沒做到這一點(diǎn)
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因此,中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)更亮眼。
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那么,如何鼓勵(lì)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)呢?
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海勒提出幫孩子練就數(shù)學(xué)腦的教學(xué)方法,跟我一直以來(lái)的理念也不謀而合:
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1、鼓勵(lì)孩子在課堂上愿意舉手回答問題。當(dāng)孩子算錯(cuò)了、或算很慢時(shí),千萬(wàn)不要責(zé)備或催促,要鼓勵(lì)孩子繼續(xù)參與這些活動(dòng)與過程。
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2、讓孩子彼此互教。因?yàn)樗麄儠?huì)找到適合彼此的語(yǔ)言或溝通技巧,比較容易讓彼此理解,甚至找出新方法。
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3、不要只看結(jié)果是否算對(duì),也去看孩子的解題方式,探索不同的邏輯,遇到瓶頸也沒有關(guān)系。也可以讓孩子練習(xí),有沒有不同的解法。
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最后我想說(shuō)的是,學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)方法,永遠(yuǎn)比埋頭苦讀更重要。
孩子,我要你學(xué)好數(shù)學(xué),不是要你考高分拿奧數(shù),而是希望你可以從中體悟數(shù)學(xué)的魅力,成為一個(gè)有數(shù)學(xué)思維的人。
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愿你一輩子都喜歡數(shù)學(xué)。
 

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