一道讓孩子恍然大悟的趣味數(shù)學(xué)題

文 | Evan
本文摘自《少年愛問》一講
少年愛問：給孩子的萬物啟蒙脫口秀

各位少年愛問的同學(xué)們，大家好。我是Evan老師。

今天，我來回答一位三年級(jí)同學(xué)的提問，這是一道關(guān)于數(shù)學(xué)的問題：為什么長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的差越小，它的面積就越大？

其實(shí)這個(gè)問題挺有意思的，但缺少了一個(gè)前提條件，應(yīng)該是：當(dāng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬越接近，它的面積就越大，反之就越小。

那么，該如何解釋這個(gè)數(shù)學(xué)現(xiàn)象呢？我就不從太復(fù)雜的代數(shù)角度去解釋了，否則太抽象。

我舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，讓你去感受和理解這個(gè)現(xiàn)象。你準(zhǔn)備20根火柴，咱們來擺一擺。

首先：從最極端的角度開始。20根火柴分成兩撥，每10根火柴擺成1條直線，然后將2條線重疊在一起，得到的這個(gè)圖形是沒有面積的。

接下來，開始移動(dòng)火柴，逐漸改變火柴的根數(shù)。

長(zhǎng)用9根火柴，寬用1根火柴，這樣會(huì)圍成一個(gè)面積為9的長(zhǎng)方形。

長(zhǎng)用8根火柴，寬用2根，這時(shí)的面積是16。

長(zhǎng)用7根火柴，寬用3根，這時(shí)的面積是21。

長(zhǎng)用6根火柴，寬用4根，這時(shí)的面積是24。

長(zhǎng)用5根火柴，寬用5根，這時(shí)的面積是25（此時(shí)面積最大）。

過了這個(gè)節(jié)點(diǎn)之后，又重復(fù)了剛才的過程。這時(shí)，圖形的面積不斷地減少。

所以，當(dāng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬越接近，它的面積就越大；反之，它的面積就越小。當(dāng)長(zhǎng)與寬相等（即正方形）時(shí)面積最大。
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